Рациональные числа: заметки с тегом экономика

Измерение неравенства: что такое коэффициент Джини?

Mon, 31 Jul 2023 20:49:11 +0500

Коэффициент Джини является наиболее распространённым показателем неравенства. Но что он на самом деле измеряет? И чем он отличается от других показателей неравенства?

Коэффициент Джини, или индекс Джини, является наиболее распространённым показателем неравенства. Он был разработан итальянским статистиком Коррадо Джини (1884—1965 гг.) и назван в его честь

Обычно он используется для измерения неравенства доходов, но также может применяться для измерения неравенства любого распределения — распределения богатства или даже ожидаемой продолжительности жизни

Неравенство измеряется по шкале от 0 до 1, где более высокие значения указывают на более высокий уровень неравенства. Иногда этот показатель может быть представлен в процентах от 0 до 100%, тогда он называется «индексом Джини»

Значение 0 означает полное равенство, когда все имеют одинаковый доход. Значение 1 означает полное неравенство, когда один человек получает весь доход, а все остальные — ничего

Как рассчитывается коэффициент Джини?

Существует два основных способа расчёта коэффициента Джини. Оба приводят к одним и тем же значениям, но дают нам два представления о том, что именно измеряет коэффициент

Метод 1: Расчёт разницы между доходами двух человек по отношению к среднему значению

Первый метод можно проиллюстрировать следующим мысленным экспериментом

Представьте двух людей, случайно столкнувшихся на улице. Они сравнивают свои доходы и выясняют, насколько один из них богаче другого. Насколько большую разницу можно ожидать?

Этот ожидаемый разрыв между двумя случайно выбранными людьми и измеряется коэффициентом Джини. Он рассчитывается как среднее значение разрыва между всеми парами людей в населении

Если доходы распределены равномерно, то можно ожидать небольшой разрыв между доходами двух случайно выбранных людей. Там, где высокий уровень неравенства, мы можем ожидать большой разрыв

Однако, если измерять этот показатель в абсолютном выражении, он также будет зависеть от богатства населения в целом. Если даже самые обеспеченные представители населения имеют низкий доход, то абсолютный разрыв между доходами людей будет маленьким. И наоборот — там, где доходы в целом высоки, даже небольшая относительная разница (напрмер, в %) будет означать большой разрыв в абсолютных показателях

По этой причине коэффициент Джини учитывает также средний доход среди населения

В частности, он рассчитывается как ожидаемый разрыв в пределах удвоенного среднего дохода. Для простоты представим, что всё население состоит из тех двух человек, встретившихся на улице. Если их общий доход составляет 100 $, то средний по населению будет 50 $. Если доход первого составляет 100 $, а второго — 0 $, разница в доходах будет равна 100 $, что как раз в два раза больше среднего уровня дохода

Таким образом, наибольшее возможное значение среднего разрыва, то есть удвоенный средний доход — ситуация абсолютного неравенства. Все доходы принадлежат одному человеку, а остальные вовсе не имеют дохода — коэффициент Джини равен 1

Наименьшее возможное значение среднего разрыва, то есть 0 — ситуация абсолютного равенства. Доходы всех людей равны — коэффициент Джини равен 0

Метод 2: Разрыв между «кривой Лоренца» и «линией идеального равенства»

Слева указана доля дохода, получаемая каждой пятой частью гипотетического населения. Справа — суммарные доходы всех групп населения. Получившийся справа график называется «кривой Лоренца»

Для населения, среди которого доходы распределены абсолютно равномерно, «кривая Лоренца» будет представлять собой прямую диагональную линию: 10% самых бедных будут получать 10% от общего дохода, 20% — 20% от общего дохода и т. д. Это показано на графике как «линия равенства»

Но среди населения, представленного на нашей диаграмме, доходы распределяются неравномерно. 60% населения с наименьшим доходом получает 30% от общего дохода

Коэффициент Джини показывает, насколько «кривая Лоренца» отклоняется от «линии равенства», сравнивая площади A и B на картинке. Отклонение рассчитывается следующим образом:

коэффициент Джини = A ÷ (A + B)

Если доходы распределяются абсолютно равномерно, «кривая Лоренца» будет совпадать с «линией равенства». Площадь A, как и коэффициент Джини, будет равна 0. Если один человек получает все доходы, а остальные не имеют никакого, «кривая Лоренца» совпадает с осью X — общие доходы будут сконцентрированы в конце графика. Площадь B будет равна нулю, а коэффициент Джини — 1

Сравнение показателей: Рассказывает ли показатель Джини ту же историю, что и другие показатели неравенства?

Показатели неравенства пытаются обобщить информацию о том, насколько распределение неравномерно — точно так же, как стандартное отклонение. В таких суммарных показателях заложены суждения о том, что именно должно иметь наибольшее значение при измерении неравенства

Для примера сравним два выдуманных общества. В первом богатые люди намного богаче тех, кто находится в середине распределения, но доходы более бедных лишь немного ниже тех, что получают в середине. Во втором — обратная ситуация: доходы богатых лишь немного выше доходов средних, но бедные намного беднее

В каком обществе выше неравенство? Ответ будет зависеть от того, какие разрывы в разных частях распределения считать вносящими наибольший вклад в уровень неравенства. Такие оценочные суждения неявно заложены в математические определения показателя неравенства

Это относится ко всем показателям неравенства, и коэффициент Джини не является исключением. Но его отличает более высокая чувствительность к изменениям в середине распределения, чем в самом верху и внизу

Особенности коэффициента Джини можно рассмотреть на примере четырёх стран. На диаграммах показано, как он соотносится с двумя другими показателями неравенства — долями дохода 1% и 10% самого богатого населения. Для наглядности приведена динамика с течением времени. По вертикали — разница в % относительно показателей 1900 года

Мы видим, что существенное изменение доли доходов 1% самых богатых сопровождается незначительным изменением коэффициента Джини. Это справедливо как для стран с растущим уровнем неравенства (США), так и для стран, где уровень неравенства снижается (Уругвай)

В то же время, коэффициент Джини гораздо точнее отслеживает долю доходов самых богатых 10%. Коэффициент Джини не чувствителен к изменениям только в самой верхней части распределения

Источник — Our World in Data

Сравнение 12 социальных, экономических и политических метрик в странах мира, 2018—2022

Sat, 03 Jun 2023 13:18:01 +0500

Сравнивать можно как со средним показателем по миру, так и с метриками отдельных стран. Например, выбрать Россию и посмотреть, в каких государствах уровень безработицы выше или ниже. На картинках сравнение со средними значениями по миру

Жёлтым цветом обозначены схожие с выбранным показатели, голубым — лучше, красным — хуже. Над интерактивной картой указано число стран из каждой категории

Среди метрик:
— международный индекс счастья
— индекс человеческого развития
— оценка устойчивого экономического развития
— подушевой ВВП
— коэффициент неравенства Джини
— доля нетрудоустроенного населения
— индекс политических прав
— индекс эффективности правительства
— индекс восприятия коррупции
— подушевые выбросы CO₂
— доля энергии из возобновляемых источников
— доля женщин в правительстве

Роман Бунин

Дюжина крупнейших золотых резервов стран и международных организаций, 2014—2022

Sat, 03 Jun 2023 13:07:34 +0500

Среди организаций: Международный валютный фонд и Европейский центральный банк. Объёмы резервов указаны в тоннах

Сравнение ВВП стран Большой семёрки и БРИКС, 1990—2023

Fri, 26 May 2023 17:42:33 +0500

На диаграмме указано, какая доля мирового ВВП приходилась на страны из этих объединений и остальные государства мира. ВВП рассчитан по паритету покупательной способности

На карте — страны, входящие в составы Большой семёрки и БРИКС

Genuine Impact

Сколько и каких акций принадлежало фонду благосостояния Норвегии, 2021

Fri, 26 May 2023 17:37:32 +0500

Norges Bank Investment Management — государственный пенсионный фонд Норвегии с крупнейшим инвестиционным портфелем в мире. Он был создан в 1990 году для управления доходами от нефтегазовых ресурсов страны, чтобы они приносили пользу как нынешнему, так и будущим поколениям. По состоянию на 24 мая 2023 года суммарная стоимость его акций оценивается примерно в 1,3 триллиона $

Примечетально, что в Норвегии проживает 0,06% населения Земли, при этом фонду принадлежит около 1,3% всех акций в мире

На картинке — структура инвестиций с разбивкой по сферам. Самые маленькие кружочки обозначают 10 миллионов $ в акциях мировых компаний

Chartr

Реальная процентная ставка в 40 странах мира, март 2023

Fri, 26 May 2023 17:27:47 +0500

Реальная процентная ставка — ставка, которую получает или ожидает получить инвестор, сберегатель или кредитор после учёта инфляции. Согласно уравнению Фишера, реальная процентная ставка приблизительно равна номинальной процентной ставке минус уровень инфляции

Значения указаны ex-ante, то есть без учёта реальной инфляции в будущем. Обычно подобные прогнозы опираются на темпы роста инфляции в прошлом и могут расходиться с показателями ex-post, то есть после вычета реальной инфляции

На второй картинке — как менялась реальная процентная ставка во Франции, Германии, Японии, США и Великобритании

Источники данных: Infinity Asset Management, IMF

Visual Capitalist

25 стран с самым высоким и самым низким подушевым ВВП, февраль 2023

Fri, 21 Apr 2023 18:21:22 +0500

Россия заняла 66 место в рейтинге — подушевой ВВП в феврале 2023 года составил 14705$

Visual Capitalist 1, 2

Страны с крупнейшими долгами Китаю в процентах от валового национального дохода, 2021

Mon, 10 Apr 2023 15:29:15 +0500

ВНД — это совокупная стоимость всех товаров и услуг, произведённых в течение года на территории государства, плюс доходы, полученные гражданами страны из-за рубежа, минус доходы, вывезенные из страны иностранцами

Источник данных — World Bank

Statista

Средний возраст фактического выхода на пенсию в странах Европы, 2020

Mon, 10 Apr 2023 15:07:02 +0500

Показатели округлены до целых значений и отличаются от официального пенсионного возраста в странах

Statista

12 социально-экономических показателей в странах мира, 2021—2022

Mon, 10 Apr 2023 14:56:04 +0500

Среди метрик:
— коэффициент неравенства Джини
— индекс счастья (просуммированы: уровень довольства жизнью, ожидаемая продолжительность жизни на момент рождения и экологический след)
— оценка устойчивости экономического развития
— расходы на здравоохранение как доля от ВВП
— детская смертность
— доля детей, не посещающих школу
— годовая динамика ВВП
— доля населения за чертой крайней бедности
— уровень безработицы
— доля CO₂ человеческого происхождения в общих выбросах
— доля возобновляемых источников электроэнергии
— индекс эффективности правительства

В источнике можно выбрать любую страну и посмотреть её положение на диаграммах. Также можно настроить отображение по численности населения или ВВП стран — они будут обозначены диаметром кружочков

Soha Elghany

Доходы, уровень жизни и подушевой ВВП в странах мира

Mon, 10 Apr 2023 14:51:09 +0500

На первой картинке — распределение ежедневного дохода в 2021 году. На второй — уровень жизни и ВВП на душу населения с 2015 по 2017 годы. На третьей и четвёртой — динамика ВВП на душу населения с 1820 по 2018

Our World in Data

Динамика фондового индекса S&P 500, 1940—2022

Mon, 10 Apr 2023 14:40:08 +0500

График на первой диаграмме демонстрирует динамику стоимости 100$, вложенных в S&P 500 в январе 2021 года. Вторая диаграмма охватывает интервал с 1940 по 2022

Chartr

Изменение денежной массы М1 в % год к году (1960—2023) и динамика роста денежной массы М2 (1870—2023), США

Mon, 10 Apr 2023 14:32:23 +0500

Денежная масса М0 — это все наличные и электронные деньги в обращении. М1 — это М0 и вклады до востребования. М2 — это М1 и срочные вклады. М3 — М2 и сберегательные вклады, сертификаты и гособлигации. Первая картинка показывает объёмы всех денежных масс в США с 1970 по 2008 год

За последний год денежная масса М1 в США уменьшилась сильнее, чем в 2001 году. За весь период снижение было крупнее лишь в 1997—1998 годах

Рост денежной массы M2 в США впервые с 1959 года стал отрицательным. Помимо прочего, это сильнейшее падение за всю историю наблюдений. Последний раз изменения подобного масштаба случались во времена Великой Депрессии 1929—1930 годов

MarketTwits 1, 2

Исследование об экономическом неравенстве в странах мира

Mon, 10 Apr 2023 13:30:33 +0500

На диаграммах и графиках выше:
— Как менялся коэффициент неравенства Джини в 18 странах мира и в странах ОЭСР, 1985—2013
— Как росла средняя заработная плата до вычета налогов нижних 50% населения в Европе и США, в сравнении с показателями 1980 года
— Какая доля заработной платы (голубой) и богатств (голубой) принадлежала верхним 10% населения 27 стран ОЭСР, 2015 или последние доступные данные
— Процент населения США, зарабатывавший к 30 годам больше, чем их родители, 1940—1984 года рождения
— Какую долю всей заработной платы в стране получали верхний 1% и нижние 50% населения Европы и США, 1980—2017
— Какой долей национальных богатств владел 1% богатейшего населения в США, Великобритании, Франции и Швеции, 1910—2014
— Гендерный разрыв в доходах в странах Большой семёрки и Южной Корее, 1970—2019

Остальные данные и визуализации можно найти в самом исследовании

Какой объём денежных транзакций в странах Европы проходит наличными, 2019

Mon, 06 Mar 2023 13:45:22 +0500

Landgeist

Как рос потолок госдолга США, 1960—2023

Wed, 01 Mar 2023 13:07:44 +0500

Потолок госдолга — это законодательное ограничение на то, сколько денег может занять федеральное правительство для своих расходов. Конгресс США ввёл потолок госдолга в 1917 году как способ обуздать федеральные агентства и регулировать траты правительства

В настоящее время лимит для федерального бюджета составляет 31,4 трлн $. Данные указаны в млрд $

Chartr

Сравнение военных расходов Китая и других стран, 2021

Wed, 25 Jan 2023 21:35:18 +0500

Во вложениях топ-10 стран (или топ-9 и Китай) по военным расходам:
— в миллиардах американских долларов по курсу 2020 года
— в % от ВВП
— в % от всех государственных расходов
— на душу населения

Источник данных — SIPRI

ChinaPower

Производительность труда и реальная медианная заработная плата в странах ОЭСР, 1995—2013

Sun, 22 Jan 2023 14:22:49 +0500

На диаграммах представлены данные 24 стран из Организации экономического сотрудничества и развития

Производительность труда измеряется количеством продукции, выпущенной работником за единицу времени. Показатели 1995 года взяты за 100

На диаграмме снизу указаны темпы ежегодного роста каждого из показателей отдельно для каждой страны

Reddit

Крупнейшие торговые партнёры США, 2021

Sun, 22 Jan 2023 13:16:28 +0500

Слева указаны страны-источники импорта, справа — страны-получатели экспорта. Страны сгруппированы по регионам

Данные были взяты из отчёта Бюро переписи населения США

Visual Capitalist

Источники доходов россиян, 2021

Sun, 22 Jan 2023 13:08:20 +0500

Данные Росстата по итогам переписи населения 2021 года. Опрашиваемым можно было выбирать несколько вариантов ответа

РБК