Рациональные числа: заметки с тегом Доход

Измерение неравенства: что такое коэффициент Джини?

Mon, 31 Jul 2023 20:49:11 +0500

Коэффициент Джини является наиболее распространённым показателем неравенства. Но что он на самом деле измеряет? И чем он отличается от других показателей неравенства?

Коэффициент Джини, или индекс Джини, является наиболее распространённым показателем неравенства. Он был разработан итальянским статистиком Коррадо Джини (1884—1965 гг.) и назван в его честь

Обычно он используется для измерения неравенства доходов, но также может применяться для измерения неравенства любого распределения — распределения богатства или даже ожидаемой продолжительности жизни

Неравенство измеряется по шкале от 0 до 1, где более высокие значения указывают на более высокий уровень неравенства. Иногда этот показатель может быть представлен в процентах от 0 до 100%, тогда он называется «индексом Джини»

Значение 0 означает полное равенство, когда все имеют одинаковый доход. Значение 1 означает полное неравенство, когда один человек получает весь доход, а все остальные — ничего

Как рассчитывается коэффициент Джини?

Существует два основных способа расчёта коэффициента Джини. Оба приводят к одним и тем же значениям, но дают нам два представления о том, что именно измеряет коэффициент

Метод 1: Расчёт разницы между доходами двух человек по отношению к среднему значению

Первый метод можно проиллюстрировать следующим мысленным экспериментом

Представьте двух людей, случайно столкнувшихся на улице. Они сравнивают свои доходы и выясняют, насколько один из них богаче другого. Насколько большую разницу можно ожидать?

Этот ожидаемый разрыв между двумя случайно выбранными людьми и измеряется коэффициентом Джини. Он рассчитывается как среднее значение разрыва между всеми парами людей в населении

Если доходы распределены равномерно, то можно ожидать небольшой разрыв между доходами двух случайно выбранных людей. Там, где высокий уровень неравенства, мы можем ожидать большой разрыв

Однако, если измерять этот показатель в абсолютном выражении, он также будет зависеть от богатства населения в целом. Если даже самые обеспеченные представители населения имеют низкий доход, то абсолютный разрыв между доходами людей будет маленьким. И наоборот — там, где доходы в целом высоки, даже небольшая относительная разница (напрмер, в %) будет означать большой разрыв в абсолютных показателях

По этой причине коэффициент Джини учитывает также средний доход среди населения

В частности, он рассчитывается как ожидаемый разрыв в пределах удвоенного среднего дохода. Для простоты представим, что всё население состоит из тех двух человек, встретившихся на улице. Если их общий доход составляет 100 $, то средний по населению будет 50 $. Если доход первого составляет 100 $, а второго — 0 $, разница в доходах будет равна 100 $, что как раз в два раза больше среднего уровня дохода

Таким образом, наибольшее возможное значение среднего разрыва, то есть удвоенный средний доход — ситуация абсолютного неравенства. Все доходы принадлежат одному человеку, а остальные вовсе не имеют дохода — коэффициент Джини равен 1

Наименьшее возможное значение среднего разрыва, то есть 0 — ситуация абсолютного равенства. Доходы всех людей равны — коэффициент Джини равен 0

Метод 2: Разрыв между «кривой Лоренца» и «линией идеального равенства»

Слева указана доля дохода, получаемая каждой пятой частью гипотетического населения. Справа — суммарные доходы всех групп населения. Получившийся справа график называется «кривой Лоренца»

Для населения, среди которого доходы распределены абсолютно равномерно, «кривая Лоренца» будет представлять собой прямую диагональную линию: 10% самых бедных будут получать 10% от общего дохода, 20% — 20% от общего дохода и т. д. Это показано на графике как «линия равенства»

Но среди населения, представленного на нашей диаграмме, доходы распределяются неравномерно. 60% населения с наименьшим доходом получает 30% от общего дохода

Коэффициент Джини показывает, насколько «кривая Лоренца» отклоняется от «линии равенства», сравнивая площади A и B на картинке. Отклонение рассчитывается следующим образом:

коэффициент Джини = A ÷ (A + B)

Если доходы распределяются абсолютно равномерно, «кривая Лоренца» будет совпадать с «линией равенства». Площадь A, как и коэффициент Джини, будет равна 0. Если один человек получает все доходы, а остальные не имеют никакого, «кривая Лоренца» совпадает с осью X — общие доходы будут сконцентрированы в конце графика. Площадь B будет равна нулю, а коэффициент Джини — 1

Сравнение показателей: Рассказывает ли показатель Джини ту же историю, что и другие показатели неравенства?

Показатели неравенства пытаются обобщить информацию о том, насколько распределение неравномерно — точно так же, как стандартное отклонение. В таких суммарных показателях заложены суждения о том, что именно должно иметь наибольшее значение при измерении неравенства

Для примера сравним два выдуманных общества. В первом богатые люди намного богаче тех, кто находится в середине распределения, но доходы более бедных лишь немного ниже тех, что получают в середине. Во втором — обратная ситуация: доходы богатых лишь немного выше доходов средних, но бедные намного беднее

В каком обществе выше неравенство? Ответ будет зависеть от того, какие разрывы в разных частях распределения считать вносящими наибольший вклад в уровень неравенства. Такие оценочные суждения неявно заложены в математические определения показателя неравенства

Это относится ко всем показателям неравенства, и коэффициент Джини не является исключением. Но его отличает более высокая чувствительность к изменениям в середине распределения, чем в самом верху и внизу

Особенности коэффициента Джини можно рассмотреть на примере четырёх стран. На диаграммах показано, как он соотносится с двумя другими показателями неравенства — долями дохода 1% и 10% самого богатого населения. Для наглядности приведена динамика с течением времени. По вертикали — разница в % относительно показателей 1900 года

Мы видим, что существенное изменение доли доходов 1% самых богатых сопровождается незначительным изменением коэффициента Джини. Это справедливо как для стран с растущим уровнем неравенства (США), так и для стран, где уровень неравенства снижается (Уругвай)

В то же время, коэффициент Джини гораздо точнее отслеживает долю доходов самых богатых 10%. Коэффициент Джини не чувствителен к изменениям только в самой верхней части распределения

Источник — Our World in Data

Доходы, уровень жизни и подушевой ВВП в странах мира

Mon, 10 Apr 2023 14:51:09 +0500

На первой картинке — распределение ежедневного дохода в 2021 году. На второй — уровень жизни и ВВП на душу населения с 2015 по 2017 годы. На третьей и четвёртой — динамика ВВП на душу населения с 1820 по 2018

Our World in Data

Продолжительность жизни населения Франции по уровню дохода, 2018

Mon, 10 Apr 2023 13:38:39 +0500

Синим цветом обозначена продолжительность жизни 95% самых богатых, красным — 75% самых бедных

На первых двух картинках — данные по мужчинам, на последней — по женщинам

Rose Mintzer-Sweeney

Динамика выручки Alphabet с 2015 года и источники дохода в 2022 году

Fri, 27 Jan 2023 16:02:54 +0500

Каждый столбик — один финансовый квартал. Выручка компании в 69,7 млрд $ за второй квартал 2022 года указана с разбивкой на источники дохода

Chartr

Динамика распределения доходов в мире, 1976—2023

Wed, 25 Jan 2023 21:45:24 +0500

На самом сайте можно настроить отображение по виду доходов, группам и перцентилю населения. Выше на диаграммах данные о доходах нижних 50%, средних 40% и верхних 10%, 1%, 0,1% и 0,01% населения мира:
— рост месяц к месяцу
— средние показатели
— общие объёмы
— долевое распределение

Realtime Inequality

Источники доходов россиян, 2021

Sun, 22 Jan 2023 13:08:20 +0500

Данные Росстата по итогам переписи населения 2021 года. Опрашиваемым можно было выбирать несколько вариантов ответа

РБК

Рекламная выручка поисковой системы Bing, 2017—2021

Sun, 22 Jan 2023 13:05:51 +0500

Для сравнения приведены суммарные выручки Снэпчата и Твиттера

Chartr

Доля населения с ожирением и медианный уровень дохода по штатам Америки, 2022

Fri, 30 Dec 2022 13:55:44 +0500

Источник данных — World Population Review 1, 2

Reddit

Какую долю располагаемого месячного дохода откладывали американцы, 2000—2022

Fri, 30 Dec 2022 13:12:26 +0500

Личный располагаемый доход — это доходы, остающиеся в домохозяйствах после уплаты налогов. В октябре американцы в среднем откладывали на личные сбережения 2,3% доходов — последний раз такой низкий показатель был в 2005 году

Источник данных — FRED

Chartr

Какую долю среднедушевого дохода составляют сборы ребёнка в российские школы, 2022

Sat, 10 Sep 2022 14:13:32 +0500

Данные указаны на карте с разбивкой на регионы. Например, в Курганской области при среднем доходе в 22,3 тыс ₽ на человека набор школьника стоит 25 тыс ₽

Ожидаемая продолжительность жизни и доход на душу населения по штатам Америки, 2020—2021

Sat, 27 Aug 2022 15:39:45 +0500

Показатели ОПЖ представлены за 2020 год, доход на душу населения — за 2021

Chartr

Динамика доходов казны США от личных и корпоративных налогов, 1934—2020

Thu, 25 Aug 2022 18:49:22 +0500

Синий график — доходы от частного подоходного налогообложения, красный — от корпоративного

Reddit

Распределение доходов в 1800, 1975 и 2015 годах

Tue, 24 May 2022 23:43:48 +0500

Оси логарифмические. Данные скорректированы с учетом инфляции и покупательной способности денег в разных регионах

Our World in Data

Распределение американцев по размеру годового дохода, 2020

Thu, 05 May 2022 17:23:35 +0500

Медианный годовой доход в США в 2020 году составлял 43 тыс $. На первой диаграмме изображено, сколько и какое количество американцев зарабатывало в год. Например, лишь 2% работников заработали в 2020 году более 300 тыс $, 90% — менее 125 тыс $. На второй диаграмме — распределение доходов по возрастным группам

Все доходы указаны до вычета налогов

Flowing Data

Доля бедных в населении Земли относительно различных порогов бедности, 1820/1981—2018

Fri, 14 Jan 2022 20:36:52 +0500

Приведены разные пороги бедности, от двух до 30 долларов в день дохода на человека

Все цифры учитывают инфляцию и различия в уровнях цен между странами

А вот так распределено население стран мира по порогу 30 долларов в день — выше 15% населения, ниже 85%

Our World in Data

Как меняются зарплатные ожидания в зависимости от возраста соискателя, Москва, данные за сентябрь-ноябрь 2019

Sat, 14 Aug 2021 18:45:09 +0500

Источник и подробности

Распределение населения Земли по размеру доходов

Sun, 04 Apr 2021 23:18:56 +0500

Население Земли и её регионов по дневному доходу на человека, 2018

Население Земли по странам, медианному дневному доходу в стране и доле населения страны в глобальной популяции, 2017

Доходы указаны в международных долларах международных долларах

Источник и подробности

Вышел свежий отчёт Credit Suisse о распределении благосостояния на планете

Fri, 06 Nov 2020 22:17:12 +0500

Под благосостоянием понимается суммарная стоимость активов. Грубо говоря, недвижимость + автомобили + вещи + финансы — долги.

Ниже три диаграммы из него

Пирамида глобального распределения богатства, 2020

— 1% самых богатых владеют 43,4% всего мирового богатства
— 53,6% самых бедных владеют 1,4% мирового богатства

По сравнению с 2017 годом динамика хорошая: тогда к самым бедным относилось 70,1% населения, а к самым богатым 0,7%

Доля от общего благосостояния у 1% самых богатых в крупнейших экономиках мира, 2000—2020

Топ-20 стран по числу ультра-богатых граждан, конец 2019

Средняя годовая прибыль некоторых известных инвесторов

Thu, 06 Feb 2020 00:22:30 +0500

Джеймс Харрис «Джим» Саймонс — математик и «самый успешный инвестор всех времен» по версии The Economist.

Источник (пэйвол WSJ) / Вики-статья про Саймонса

Индекс Джини по распределению национального дохода стран мира в 2018 году (данные Всемирного банка)

Mon, 25 Nov 2019 23:13:10 +0500

Индекс Джини показывает степень расслоения общества по какому-либо признаку. Например, по доходам. Чем ближе к 100%, тем в большей степени доходы общества сконцентрированы в руках отдельных групп населения. Чем ближе к 0%, тем более равномерно распределение.

Подробности и другие данные: список стран по показателям неравенства доходов